Cho đường tròn (O) bán kính R, từ A trên đường tròn (O) kể tiếp tuyến d của đường tròn (O). Trên d lấy điểm M bất kì ( \(M\ne A\) ). Vẽ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP. Kẻ tiếp tuyến MB. Kẻ \(AC\perp MB\) và \(BD\perp MA\). Gọi H là giao điểm AC, BD. I là giao điểm OM và AB.
a) CM tứ giác AMBO nội tiếp
b) CM 5 điểm O,K,A,M,B nằm trên đường tròn
c) \(OI.OM=R^2\)
d) CM tứ giác OAHB là hình thoi
e) O,H,M thẳng hàng
d) Tìm quỹ tích điểm H,I,M di chuyển trên đường thẳng d
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O;R), gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BK. Chứng minh: ba điểm M, I, D thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH
1. Chứng minh AB = 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn
2 .Chứng minh OI.OH = OK.OM = \(R^2\)
3.trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. đường trung trực của BN cắt OM ở E .tính tỉ số\(\dfrac{OE}{OM}\)
Cho đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến d với (O) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ tiếp tuyến MB với (O), kẻ cát tuyến MNP, kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA. Gọi K là trung điểm của NP, H là giao điểm của AC với BD, I là giao điểm của của OM với AB
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Cm:
a, Các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp.
b, \(AE\cdot AB=AC\cdot AD\).
c, \(OA\perp DE\).
2. cHO (O;R). Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm), kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP. Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiêếp điểm), kẻ \(AC\perp MB,BD\perp MA,\) h là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Cm:
a, Tứ giác AMBO nội tiếp.
b, 5 điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
c, \(OI\cdot OM=R^2;OI\cdot IM=IA^2\).
d, Tứ giác OAHB là hình thoi.
e, 3 điểm O, H, M thẳng hàng.
3. Cho (O), từ A ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (với B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE với đường tròn), E là trung điểm của MN. Cm:
a. 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
b, \(\widehat{AOC}=\widehat{BIC}\).
c, BI // MN.
Giúp mk với chiều mai mk học rồi
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Hai đường cao AE, BF của ΔAMB cắt nhau tại H.
a, C/m: Tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp
b, Gọi I là trung điểm của AB. C/m: 4 điểm O, H, I, M thẳng hàng
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a.cm O,A,B,H,M cung nằm trên một đường tròn
b.cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O;R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. a, Chứng minh 5 điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh OI.OM=R\(^2\) ; OI.IM=IA\(^2\) . c, Chứng minh OAHB là hình thoi.d, Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng. e, Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
