Question

bài 1 cho hình thoi ABCD từ đỉnh A kẻ các đường vuông góc AM , AN xuống BC, CD ( m∈BC , N ∈ CD

a, CM△MAN đồng dạng △ABC

b,CM MN//BD

bài 2 cho hình thoi ABCD có góc B=60độ . 1 đường thẳng đi qua điểm D không cắt hình thoi , cắt đường thẳng AB , BC lần lượt tại E, F . Gọi M là giao điểm của À và GE . CM AD2=AM.AF

Answer 1

Bài 2 :

Chứng minh được \(\bigtriangleup\)ACD đều => AC = CD = AD
=> \(\widehat{EAD}=\widehat{DCF}=60^0\)
Do BE // CD => \(\widehat{AED}=\widehat{CDF}\)(đồng vị)
=>\(\bigtriangleup\) AED ~ \(\bigtriangleup\) CDF (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{AD}{CF}\)
=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{CF}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ACF}=120^0\)
=> \(\bigtriangleup\) EAC ~ \(\bigtriangleup\) CAF (c.g.c)
=>\(\widehat{ACF}=\widehat{AFC}\)
hay \(\widehat{ACM}=\widehat{AFC}\)
=> \(\bigtriangleup\) ACM ~ \(\bigtriangleup\) AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AC}{AM} =\dfrac{AF}{AC}\)
=> \(AC^2=AM.AF\)
=> \(AM.AF=AD^2\) (đpcm)