Violympic toán 9

Kun ZERO

Giải hệ phương trình: \(a,\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1-y^2}{1+y^2}\\y=\frac{1-x^2}{1+x^2}\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\sqrt{x}=2y\\y^2+\sqrt{y}=2x\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 5 2020 lúc 22:21

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy^2=1-y^2\\y+x^2y=1-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x-y+xy^2-x^2y=x^2-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\1-xy=x+y\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=y\Rightarrow x+x^3=1-x^2\Leftrightarrow x^3+x^2+x-1=0????\)

TH2: \(1-xy=x+y\Leftrightarrow1-x=y\left(x+1\right)\Rightarrow y=\frac{1-x}{1+x}\)

\(\Rightarrow\frac{1-x}{1+x}=\frac{1-x^2}{1+x^2}\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)=\left(1-x^2\right)\left(1+x\right)\)

\(\Rightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 5 2020 lúc 22:27

b/ ĐKXĐ: \(x;y\ge0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+a=2b^2\\b^4+b=2a^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4-b^4+a-b=2\left(b^2-a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)+\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(2a+2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)+1+2a+2b\right]=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow a^4+a=2a^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^3-2a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a-1\right)=0\)

Bạn tự giải nốt

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết