Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III

le tuan tu

Chứng minh các đẳng thức lượng giác:

\(\frac{1}{cos^2x}-tan^2x=\frac{3tan^2x}{cos^2x}+1\)

\(\frac{1-cos}{sinx}\left(\frac{\left(1+cos^2x\right)^2}{sin^2x}-1\right)=2cotx\)

\(\frac{tan^2x-sin^2x}{cot^2-cos^2x}=tan^6x\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2020 lúc 19:44

\(\frac{1}{cos^2x}-tan^2x=\frac{1}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x}{cos^2x}=1\)

Bạn ghi đề ko đúng

Câu sau bạn cũng ghi đề ko đúng luôn, đề đúng phải là:

\(\frac{1-cosx}{sinx}\left(\frac{\left(1+cosx\right)^2}{sin^2x}-1\right)=2cotx\)

\(\frac{1-cosx}{sinx}\left(\frac{1+2cosx+cos^2x-sin^2x}{sin^2x}\right)=\frac{1-cosx}{sinx}\left(\frac{2cosx+2cos^2x}{sin^2x}\right)\)

\(=\frac{1-cosx}{sinx}\left[\frac{2cosx\left(cosx+1\right)}{sin^2x}\right]=\frac{\left(1-cos^2x\right).2cosx}{sinx.sin^2x}=\frac{sin^2x.2cosx}{sinx.sin^2x}=2cotx\)

\(\frac{tan^2x-sin^2x}{cot^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)}{cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)}=\frac{sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)}{cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)}=\frac{sin^6x}{cos^6x}=tan^6x\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Kim Anh
Xem chi tiết
Mây Xanh
Xem chi tiết
Hà Linh
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Duc Maithien
Xem chi tiết