Question

Giải giúp mình bài này với. Giải thích cách làm nữa nha

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE;CF. Chứng minh \(\frac{DB}{DC}=\frac{EC}{EA}=\frac{FA}{FB}=1\)

Answer 1

Sửa đề: Chứng minh \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\)

Xét \(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét \(\Delta\)ABC có BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét \(\Delta\)ABC có CF là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}\)

\(=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{BC}{BA}\cdot\frac{CA}{CB}\)

\(=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)