Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Soong Hye Kyo

Giải phương trình, bất phương trình sau

1) ( x2 + 3x + \(\frac{1}{4}\) )( x2 - x + \(\frac{1}{4}\) ) = 12x2

2) ( x2 + 3x + \(\frac{1}{4}\) )( x2 - x + \(\frac{1}{4}\) ) \(\ge\) 12x2

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 5 2020 lúc 23:06

Mình giải câu BPT, câu pt là 1 phần nhỏ của nó, bạn tự giải:

- Với \(x=0\Rightarrow\frac{1}{16}\ge0\) (thỏa mãn) là 1 nghiệm của BPT

- Với \(x\ne0\Rightarrow x^2>0\) BPT tương đương:

\(\frac{\left(x^2+3x+\frac{1}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)}{x^2}\ge12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4x}+3\right)\left(x+\frac{1}{4x}-1\right)\ge12\)

Đặt \(x+\frac{1}{4x}-1=t\)

\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)t\ge12\Leftrightarrow t^2+4t-12\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)

TH1: \(t\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}-3\ge0\Leftrightarrow\frac{4x^2-12x+1}{4x}\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(t\le-6\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}+5\le0\Leftrightarrow\frac{4x^2+20x+1}{4x}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x< 0\end{matrix}\right.\)

Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Madridista
Xem chi tiết
chi nguyễn khánh
Xem chi tiết
Hồ thị lbind
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
phương lê
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Quốc Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết