Question

GIÚP MÌNH VỚI !!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP

Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{1}{2}\)

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: ( x\(^2\)+ã+b)(x\(^2\)+bx+a)=0

Answer 1

*ax

Answer 2

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(a+b\right)=2ab\)

\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+bx+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+ax+b=0\left(1\right)\\x^2+bx+a=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\Delta_1=a^2-4b\) ; \(\Delta_2=b^2-4a\)

\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a;b\)

\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) ko âm

\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 2 pt (1) hoặc (2) có nghiệm \(\Rightarrow\) pt đã cho luôn có nghiệm