Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Phạm Trần Phát

Chứng minh bất đẳng thức:

a) \(x^2\:+\:\frac{y^2}{16}\:\ge\) \(\frac{1}{2}xy\)

b) \(\left(m+4\right)^2\:\ge16m\)

minh quang
20 tháng 5 2020 lúc 15:26

a, Ta có:

x2+y2/16 >= 1/2 xy

(=) x2-1/2xy +y2/16 >= 0

(=) x2- 2.x.1/4 . y + (y/4)2>= 0

(=) (x-y/4)2>= 0

Ta có

(x-y/4)2>= 0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi (=) (x-y/4)2= 0

(=) x - y/4 =0

(=) 4x = y

Vậy x2+y2/16 >= 1/2 xy Dấu "=" xảy ra khi 4x = y.

b, Ta có:

(m+4)2> 16m

(=)m2+16m + 16 - 16m > 0

(=) m2+16 > 0

Ta có

m2>= 0 với mọi m

=> m2+16 > 0 với mọi m

Vậy (m+4)2> 16m

Chúc bạn học tốt.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
tinmi123
Xem chi tiết
Zin Nguyễn
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Sinh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết
Tuna Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Minh
Xem chi tiết