Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 9$
a) Khả năng cao dấu nhân nằm giữa hai ngoặc lớn phải là dấu chia.
\(Q=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-(3x+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}:\frac{2\sqrt{x}-2-(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{-3(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{-3(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b)
Để $Q< \frac{-1}{2}\Leftrightarrow \frac{-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3< 6$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}< 3$
$\Rightarrow 0\leq x< 9$
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra $0\leq x< 9$ thì $Q< \frac{-1}{2}$
c)
\(\sqrt{x}\geq 0, \forall x\geq 0\Rightarrow \sqrt{x}+3\geq 3\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{-3}{3}=-1\)
Vậy GTNN của $Q$ là $-1$ tại $x=0$
