Violympic toán 9

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tầm giác thỏa mãn điều kiện 2c+b=abc.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 5 2020 lúc 19:37

\(2c+b=abc\Rightarrow a=\frac{2c+b}{bc}\)

\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{c}\) ; \(2\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c}\right)\ge\frac{4}{b}\) ; \(3\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)\ge\frac{6}{a}\)

\(\Rightarrow S\ge\frac{6}{a}+\frac{4}{b}+\frac{2}{c}=\frac{6}{a}+\frac{2\left(2c+b\right)}{bc}=\frac{6}{a}+2a\ge2\sqrt{\frac{12a}{a}}=4\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Rose Princess
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Thanh Hưng
Xem chi tiết
hoàng minh chính
Xem chi tiết
Thanh Thảoo
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết