Violympic toán 9

Phạm Minh Quang

Cho x,y,z > 0. Chứng minh \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2020 lúc 23:32

\(\sqrt{x^2+y^2+y^2}\ge\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{3}.\sqrt[3]{xy^2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt[3]{xy^2}}{z}+\frac{\sqrt[3]{yz^2}}{x}+\frac{\sqrt[3]{zx^2}}{y}\right)\)

\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}}{xyz}}=3\sqrt{3}.\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{x^3y^3z^3}}{xyz}}=3\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

Bình luận (0)
Phạm Minh Quang
14 tháng 5 2020 lúc 22:56
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
dbrby
Xem chi tiết
Muốn đỗ chuyên Toán
Xem chi tiết
Yêu các anh như ARMY yêu...
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
vn jat
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Việt Tuân Nguyễn Đặng
Xem chi tiết