Question

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc(ABC). Trong tam giác ABC vẽ các đường cao AE và CF cắt nhau tại O.Gọi H là trực tâm tam giác SBC. cmr:a) S,H,E thẳng hàng b) (SBC) vuông góc (SAE), (SBC) vuông góc (CFH)

Answer 1

a/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(AE\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAE\right)\Rightarrow BC\perp SE\)

Mà \(SH\perp BC\) và S;H;B;C cùng thuộc 1 mặt phẳng

\(\Rightarrow H\in SE\) hay S;H;E thẳng hàng

b/ Theo cmt \(BC\perp\left(SAE\right)\)

Mà \(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAE\right)\)

Ta có: \(CO\perp AC\) (O là trực tâm)

\(CO\perp SA\) (do SA vuông góc đáy)

\(\Rightarrow CO\perp\left(SAC\right)\Rightarrow CO\perp SC\)

Mà \(SC\perp CH\) (H là trực tâm SBC)

\(\Rightarrow SC\perp\left(CFH\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(CFH\right)\)