Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Kim Tại Hưởng

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính độ dài BC

b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB

Chứng minh tam giác BCD cân

c) Vẽ BE vuông góc với CD tại E và cắt AC tại H

Chứng minh góc HBC bằng góc HDC

d) Chứng minh BE > DE

P/s: Vẽ hình hộ mình luôn ạ, mình cảm ơn!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2020 lúc 18:52

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

AB=AD(gt)

AC chung

Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)

⇒CB=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBCD có CD=CB(cmt)

nên ΔBCD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔBCD có

CA là đường cao ứng với cạnh DB(CA⊥AB, D∈AB)

BE là đườg cao ứng với cạnh CD(gt)

CA\(\cap\)BE={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔBCD(tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DH là đường cao ứng với cạnh CB

Gọi giao điểm của DH và BC là F

⇒DF⊥CB

Xét ΔFCD vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

CD=CB(cmt)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔFCD=ΔECB(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\widehat{CDF}=\widehat{CBE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HDC}\)(đpcm)

d) Ta có: ΔCDA=ΔCBA(cmt)

\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)(1)

Ta có: \(\widehat{CBE}+\widehat{DBE}=\widehat{CBD}\)(tia BE nằm giữa hai tia BC,BD)

hay \(\widehat{CBA}>\widehat{DBE}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EDB}>\widehat{EBD}\)

Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}>\widehat{EBD}\)(cmt)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{EDB}\) là BE

và cạnh đối diện với \(\widehat{EBD}\) là DE

nên BE>DE(định lí 2 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
quan hoang
Xem chi tiết
quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
Hoàng My
Xem chi tiết
nguyen dai duong
Xem chi tiết
Trần gia huy
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Kiên Trung
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Anni
Xem chi tiết