Violympic toán 9

khoimzx

Cho ab+bc+ac = 3 Tìm GTNN

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2020 lúc 18:11

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết