Violympic toán 9

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho 3 số thực a,b,c.Tìm GTNN của biểu thức \(M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Akai Haruma
12 tháng 5 2020 lúc 22:29

Bạn xem lại đề. Với từng này điều kiện thì không tìm được $M_{\min}$

Bình luận (0)
Trần Thùy Linh
12 tháng 5 2020 lúc 23:00

Ta có \(2a^4+\left(a^4+1\right)\ge2a^4+2a^2\ge4a^3\)

\(\Rightarrow3a^4+1\ge4a^3\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{4\left(a^3+b^3\right)+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b\right)^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)\(=\left(1-\frac{c}{a+b+c}\right)^3+\frac{c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Đặt \(\frac{c}{a+b+c}=t\) (đề nhầm không ?)

\(\Rightarrow M\ge\left(1-t\right)^3+t^3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Khoa
Xem chi tiết
Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Tăng Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
Edowa Conan
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết