Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

lili hương

1 trong không gian với trục tọa độ oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\) viết pt mặt cầu (s) có tâm I và cắt d tại hai điểm phân biệt A Và B sao cho AB có độ dài bằng 4

2 trong không gian hệ trục tọa độ oxyz, tâm và bán kính mặt cầu (S) có pt(x-2)^2+(y+2)^+z^2=121 là

3 cho pt \(x^4+x^2-6=0\) .Pt đã cho có nghiệm trên tập số phức là

4 trong không gian với hệ tạo độ oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thảng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\). tọa độ hình chiếu vuong góc của M trên( d)là

5 trong không gian oxyz, cho mp(p) 2x+3y+z-11=0. mặt cầu(S) có tâm I (1;-2;1) cà tiếp xúc zới (p) tại H . tọa độ điểm H là

6 pt mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp (oxz) là

7 trong khong gian với hệ dợ độ oxyz, mp(Q) có p x-2y+3z-1=0 trong các vecto sau, vecto nào ko phải là một vecto pháp tuyến của mp(Q)

A \(\overline{n}\)(3;-6;9) B (-2;4;-6) C(1;-4;9) D(1;-2-3)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2020 lúc 22:08

1.

Đường thẳng d đi qua \(M\left(4;4;-3\right)\) và có 1 vtcp \(\overrightarrow{u}=\left(1;2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(3;1;-1\right)\)

Khoảng cách từ I đến d: \(d\left(I;d\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{\left|\left(-1;-2;-5\right)\right|}{\left|\left(1;2;-1\right)\right|}=\frac{\sqrt{1^2+2^2+5^2}}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)

Áp dụng Pitago:

\(R^2=\sqrt{5}^2+\left(\frac{4}{2}\right)^2=9\)

Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=9\)

2.

Mặt cầu có tâm \(I\left(2;-2;0\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{121}=11\)

3.

\(x^4+x^2-6=0\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-3=3i^2\\x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm i\sqrt{3}\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2020 lúc 22:15

4.

Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtcp

Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) (P) nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (P): \(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)

Tọa độ hình chiếu M' của M lên d là giao của d và (P) nên thỏa mãn:

\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\)

\(\Rightarrow M'\left(2;5;1\right)\)

5.

(P) nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtpt

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P)

\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)

H là giao điểm của d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(2\left(1+2t\right)+3\left(-2+3t\right)+1+t-11=0\) \(\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(3;1;2\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2020 lúc 22:18

6.

Mặt phẳng Oxz có pt: \(y=0\)

Khoảng cách từ I đến Oxz: \(d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=2\)

\(\Rightarrow R=2\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=4\)

7.

Mặt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) là vtpt

Bạn có ghi nhầm đề bài ko nhỉ? Thế này thì cả C và D đều ko phải vecto pháp tuyến của (Q)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết