Ta có: x + y = 3; xy = 1
Xét tất cả các trường hợp với x, y là số thực ta tìm được:
x = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) hoặc x = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
P = x5 + y5
Thay x = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) vào P trên ta được:
P = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Vậy P = 3 nếu x = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Thay x = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) vào P ta cũng được P = 3 (do tính chất giao hoán của phép cộng)
Chúc bn học tốt!!
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=9-2=7\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.1.3=18\)
\(P=x^5+y^5=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x^2y^3+x^3y^2\right)\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)
\(=18.7-1^2.3=123\)
