Question

cho phương trình x^2 -2(m+2)x +m + 1 = 0

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Answer 1

\(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-m-1=m^2+3m+3\)

a, Để PT luôn có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta>0\Leftrightarrow m^2+3m+3>0\)(luôn đúng)

=> mọi m đều tm

b,Để PT có 2 nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2\right)< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>-1\end{matrix}\right.\)(vô lí)

=> không có m

c, tương tự