Question

cho phương trình x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 2 = 0

a) giải ptr m=1

b) Tìm gtri của m để ptr đã cho có 2 nghiệm phân biệt x₁x₂ thỏa mãn hệ thức x₁² + x₂² = 10

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2+2=2m+3>0\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)