Question

cho đường tròn (C) : x² + y² -2x - 2y + 1=0 và đường thẳng d: x - y + 3 =0 . tìm tọa độ M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bk đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với (c)

Answer 1

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)

Gọi \(M\left(m;m+3\right)\) \(\Rightarrow\) đường tròn (C') tâm M có bán kính \(R'=2\)

Do (C) và (C') tiếp xúc ngoài

\(\Rightarrow IM=R+R'=3\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(m-1;m+2\right)\Rightarrow\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(1;4\right)\\M\left(-2;1\right)\end{matrix}\right.\)