Ta có
2.SBOC≤OC.OB. Dấu "=" xảy ra <=> OC vuông góc với OB
OC.OB≤OC2+OB2 . Dấu "=" xảy ra <=> OC=OB
Suy ra 2.SBOC≤2(OC2+OB2) .
Dấu "=" xảy ra <=> ΔBOC vuông cân tại O
Tương tự với các tam giác AOB; AOD; DOC.
Vậy dấu "=" xảy ra <=> Tứ giác ABCD là hình vuông và O là tâm của hình vuông này.
Cho tứ giác lồi ABCD. GIẢ SỬ E LÀ ĐIỂM ĐỂ TỨ GIÁC ABDE LÀ HÌNH BÌNH HÀNH. CHỨNG MINH TỨ GIÁC ABCD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ DIÊN TÍCH BẰNG NHAU
Cho tứ giác lồi ABCD . Gọi K là trung điểm của BD . Qua K vẽ đường thẳng // AC cắt AD tại E
C/m \(S_{ABCD}=2S_{CED}\)
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. biết phân giác trong của \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại E trên cạnh CD.
1. CM: AD+BC=CD
2. cho \(\dfrac{CD}{CB}=k\) (k>1). tính tỉ số diện tích ΔADE và ΔBCE
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q , E , F lần lượt là trung điểm của BD , AC , AB , DC , AD và BC
a, CMR : PM = NQ
b, CMR : MN , PQ và EF đồng quy
Cho tứ giác lồi ABCD; gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, CD. Biết BE + BF = a, chứng minh SABCD<\(\dfrac{a^2}{2}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F,G,K lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BC,CD,DA. Tính diện tích đa giác là phần chung của tứ giác AGCF,BGDK,CEAK,DEBF theo diện tích của hình bình hành ABCD. ( Theo ứng dụng của tỉ số diện tích trong tam giác)
Hình thang ABCD có 2 đáy AB, CD với AB = 5. CD. P/g góc ABC cắt AD ở E và EA = 3ED. BE chia hình thang thành 2 tứ giác. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác đó
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, từ E kẻ EH vuông góc với AD tại H.
a. CMR : tứ giác CDHE nội tiếp
b. Gọi I là trung điểm của ED, tia OI cắt AD tại M . CMR : tứ giác CHOI nội tiếp
c. CMR : DI.DB=DO.DH
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R). cmr : \(AB^2+AC^2+AD^2+BC^2=8R^2\)
