Question

Bài 2:Cho ΔABC vuông tại B.AC=10cm,AB=7cm

a/Tính độ dài BC.

b/Trên AC lấy D sao cho AB=AD,tia phân giác của cắt BC tại H.

Chứng minh HD ⊥ AC

c/Trên tia đối tia HD lấy điểm E sao cho HE=HC.Chứng minh A,B,E thẳng hàng

Answer 1

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+BA^2\)

⇔\(BC^2=AC^2-AB^2=10^2-7^2=51\)

⇔\(BC=\sqrt{51}cm\)

Vậy: \(BC=\sqrt{51}cm\)

b) Xét ΔABH và ΔADH có

AB=AD(gt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), D∈AC)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔADH(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABC vuông tại B)

nên \(\widehat{ADH}=90^0\)

hay HD⊥AC(đpcm)

Answer 2

Bài 2: (phần b là tia phân giác của góc A đúng ko)

a, Xét tam giác ABC vuông tại B có: AB \(\perp\) BC

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AB² + BC² = AC²

\(\Rightarrow\) BC² = AC² - AB²

\(\Rightarrow\) BC² = 10² - 7²

\(\Rightarrow\) BC² = 51

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{51}\) \(\approx\) 7,14 (cm)

b, Xét tam giác ABH và tam giác ADH có:

góc BAH = góc DAH (do AH là đường phân giác của góc A theo gt)

AB = AD (gt)

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ADH (cgc)

\(\Rightarrow\) góc ABH = góc ADH = 90^o (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) DH \(\perp\) AD

Mà C \(\in\) AD \(\Rightarrow\) DH \(\perp\) AC

c, Vì tam giác ABH = tam giác ADH (cmt)

\(\Rightarrow\) BH = DH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BEH và tam giác DCH có:

BH = DH (cmt)

góc BHE = góc DHC (2 góc đối đỉnh)

EH = CH (gt)

\(\Rightarrow\) tam giác BEH = tam giác DCH (cgc)

\(\Rightarrow\) góc HBE = góc HDC (2 góc tương ứng)

Mà góc HDA = góc HDC = 90^o (do ADH và CDH là 2 góc kề bù)

Mà góc HDA = góc HBA = 90^o (cmt)

\(\Rightarrow\) góc HBA = góc HBE = 90^o

Mà HBA và HBE là hai góc kề bù (do HBA + HBE = 180^o)

\(\Rightarrow\) A, B, E thẳng hàng

Chúc bn học tốt!