Gọi H là hình chiếu của A lên BM
\(\Rightarrow AH=d\left(A;BM\right)=\frac{\left|-7.4+15\right|}{\sqrt{4^2+7^2}}=\frac{\sqrt{65}}{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{4}{AB^2}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow AB^2=5AH^2=13\Rightarrow AB=\sqrt{13}\)
Gọi \(B\left(b;\frac{4b+15}{7}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(b;\frac{4b-13}{7}\right)\)
\(\Rightarrow b^2+\left(\frac{4b-13}{7}\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow65b^2-104b-468=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{18}{5}\left(l\right)\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-2;1\right)\)
Gọi \(M\left(m;\frac{4m+15}{7}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(m;\frac{4m-13}{7}\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-3\right)\)
\(AM\perp AB\Rightarrow2m+\frac{3\left(4m-13\right)}{7}=0\Rightarrow m=\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};3\right)\)
M là trung điểm AD \(\Rightarrow D\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\)
Bạn tự hoàn thành nốt
