Question

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3\\y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0\end{cases}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x^2+y^2\ne0\)

Với \(y=0\Rightarrow x=0\left(ktm\right)\) không phải nghiệm

Với \(x=0\Rightarrow y^2=y\Rightarrow y=1\)

Với \(x;y\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+\frac{xy+3y^2}{x^2+y^2}=3y\\xy+\frac{3x^2-xy}{x^2+y^2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2xy+3=3y\Rightarrow x=\frac{3y-3}{2y}\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2+y^2\right)+3x-y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(\frac{9y^2-18y+9}{4y^2}+y^2\right)+\frac{9y-9}{2y}-y=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9y^2-18y+9}{4y}+y^3+\frac{9y-9}{2y}-y=0\)

\(\Leftrightarrow4y^4+5y^2-9=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=0\\y=-1\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)