Violympic toán 9

Kun ZERO

cho \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\m+n+p=0\\\frac{m}{a}+\frac{n}{b}+\frac{p}{c}=0\end{matrix}\right.\)

Tính \(A=ma^2+nb^2+pc^2\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 5 2020 lúc 11:37

\(\frac{m}{a}+\frac{n}{b}+\frac{p}{c}=0\Rightarrow mbc+nac+pab=0\)

\(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\left(b+c\right)^2=b^2+2bc+c^2\\b^2=a^2+2ac+c^2\\c^2=a^2+2ab+b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=m\left(b^2+c^2\right)+n\left(a^2+c^2\right)+p\left(a^2+b^2\right)+2\left(anp+bmp+cmn\right)\)

\(=a^2\left(n+p\right)+b^2\left(m+p\right)+c^2\left(m+n\right)\)

\(=-ma^2-nb^2-cp^2=-A\)

\(\Rightarrow A=-A\Rightarrow2A=0\Rightarrow A=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Tuyến
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết