a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)
AC và BC bạn tự viết tương tự
b/ \(\overrightarrow{CB}=\left(5;11\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(7;9\right)\)
AM vuông góc BC nên nhận \(\left(5;11\right)\) là 1 vtpt
Pt AM: \(5\left(x-4\right)+11\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x+11y-53=0\)
BN vuông góc AC nên nhận \(\left(7;9\right)\) là 1 vtpt
Pt BN: \(7\left(x-2\right)+9\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow7x+9y-59=0\)
H là giao điểm AM và BN nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y-53=0\\7x+9y-59=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{43}{8};\frac{19}{8}\right)\)
c/ Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(3;4\right)\)
Pt trung trực AB: \(1\left(x-3\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Gọi Q là trung điểm AC \(\Rightarrow Q\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)\)
Pt trung trực AC: \(7\left(x-\frac{1}{2}\right)+9\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow7x+9y+7=0\)
I là giao điểm trung trực AB và AC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\7x+9y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-1;0\right)\)
