Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Nguyễn Ngọc Trâm

giải bpt

1.\(\sqrt{5x+1}-\sqrt{4x-1}\le3\sqrt{x}\)

2.\(\frac{\sqrt{2\left(x^2-16\right)}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\frac{7-x}{\sqrt{x-}}\)

Nguyễn Ngọc Trâm
4 tháng 5 2020 lúc 20:43

x-3 ; mình đánh thiếu

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2020 lúc 14:51

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{4}\)

\(\sqrt{5x+1}\le3\sqrt{x}+\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow5x+1\le9x+4x-1+6\sqrt{4x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{4x^2-x}\ge1-4x\)

Do \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4x\le0\\\sqrt{4x^2-x}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) BPT luôn đúng

Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge\frac{1}{4}\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-16\right)}+x-3>7-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-16\right)}>10-2x\)

- Với \(x>5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\le5\) bình phương 2 vế:

\(2\left(x^2-16\right)>4\left(x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-20x+66< 0\)

\(\Rightarrow10-\sqrt{34}< x< 10+\sqrt{34}\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x>10-\sqrt{34}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tran Lam Phong
Xem chi tiết
Smilee Huỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Linh
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết