Question

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt $a+b=m, ab=n$. Khi đó:

HPT \(\left\{\begin{matrix} a+b=2ab\\ (a+b)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=2n\\ m^2-2n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow m^2-m=2\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Leftrightarrow (m-2)(m+1)=0\)

$\Rightarrow m=2$ hoặc $m=-1$

Nếu $m=2\Rightarrow n=1$

$\Leftrightarrow a+b=2$ và $ab=1$

Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT $X^2-2X+1=0$

$\Rightarrow a=b=1$

Nếu $m=-1\Rightarrow n=\frac{-1}{2}$

$\Leftrightarrow a+b=-1$ và $ab=-\frac{1}{2}$

Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT $X^2+X-\frac{1}{2}=0$

$\Rightarrow (a,b)=(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})$ và hoán vị

Vậy............