Question

Biết điểm C,D cùng nằm trên đường trung trực của AB. Chứng tỏ góc CAD = góc CBD

Answer 1

a) Gọi O là giao điểm của CD và AB

⇔O là trung điểm của AB; CO⊥AB; DO⊥AB

Xét ΔCAO vuông tại O và ΔCBO vuông tại O có

OA=OB(O là trung điểm của AB)

CO là cạnh chung

Do đó: ΔCAO=ΔCBO(hai cạnh góc vuông)

⇒CA=CB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDAO vuông tại O và ΔDBO vuông tại O có

OA=OB(O là trung điểm của AB)

OD là cạnh chung

Do đó: ΔDAO=ΔDBO(hai cạnh góc vuông)

⇒DA=DB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCAD và ΔCBD có

CA=CB(cmt)

CD là cạnh chung

DA=DB(cmt)

Do đó: ΔCAD=ΔCBD(c-c-c)

⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)(đpcm)