Question

Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường phân giác AD. M là trung điểm của BC. QUa M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC,AB thứ tự ở E và K

C/m:

a, AE=AK b, BK=CE

Answer 1

Chứng minh

a, Có: ME//AD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AKE}\) (2 góc đồng vị) <1>

và \(\widehat{CAD}=\widehat{AEK}\) (2 góc so le trong) <2>

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác \(\Delta ABC\))

nên \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

nên \(\Delta AEK\) cân tại A

được AE= AK (đpcm)

Answer 2

a) Ta có: ME//AD(MK//AD, E∈MK)

nên \(\widehat{AKE}=\widehat{DAK}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ME//AD(MK//AD, E∈MK)

nên \(\widehat{AEK}=\widehat{CAD}\)(hai góc đồng vị)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

hay \(\widehat{KAD}=\widehat{CAD}\)(K∈AB)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

Xét ΔAKE có \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)(cmt)

nên ΔAKE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)

hay AE=AK(đpcm)

b) Đề sai rồi bạn