Violympic toán 9

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Giải phương trình:

\(\left(x+8+4\sqrt{x+4}\right)\left(\sqrt{6-x}+x-5\right)=x^2\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 5 2020 lúc 15:53

ĐKXĐ: \(-4\le x\le6\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}+2\right)^2\left(\sqrt{6-x}+x-5\right)=\left(\sqrt{x+4}+2\right)^2\left(\sqrt{x+4}-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}+x-5=\left(\sqrt{x+4}-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}+x-5=x+8-4\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}+4\sqrt{x+4}=13\)

\(\Leftrightarrow15x+70+8\sqrt{-x^2+2x+24}=169\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{-x^2+2x+24}=99-15x\) \(\left(x\le\frac{33}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow64\left(-x^2+2x+24\right)=\left(99-15x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow289x^2-3098x+8265=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{1653}{289}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
๖ۣۜSnoლMan
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết