Question

Cho ∆ABC vuông tại A,có đường cao AH.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆ HBA từ đó suy ra AB.AC = AH.BC

b) Chứng minh: AH2  HB.HC

c) Phân giác ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và K. Chứng minh: AI2 = IH.KC

Answer 1

a) *Chứng minh ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔABC và ΔHBA có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)(1)

*Chứng minh \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}\)(3)

Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)

nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔABC và ΔHAC có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

hay \(\frac{HB}{HA}=\frac{AH}{CH}\)

hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)

Answer 2

https://i.imgur.com/sU7CFJ0.jpg