Tứ giác

nguyễn bình an

câu 54: cho ΔABC, góc A= 90 độ. Gọi d là trung điểm của BC. Kẻ DH ⊥ AB tại H, DK ⊥ AC tại K.

a, Tứ giác AHDK là hình gì?Vì sao?

b, Gọi I là điểm đối xứng với D qua K. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c, Tìm thêm điều kiện của ΔABC để tứ giác AHDK là hình vuông.

giúp tớ ạ.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 5 2020 lúc 10:52

Câu 54:

a) Xét tứ giác AHDK có

\(\widehat{KAH}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\),K∈AC, H∈AB)

\(\widehat{AHD}=90^0\)(DH⊥AB)

\(\widehat{AKD}=90^0\)(DK⊥AC)

Do đó: AHDK là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Ta có: AHDK là hình chữ nhật(cmt)

⇒DK//AH(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHDK)

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC(gt)

DK//AB(DK//AH, B∈AH)

Do đó: K là trung điểm của AC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác AICD có

K là trung điểm của đường chéo ID(I và D đối xứng nhau qua K)

K là trung điểm của đường chéo AC(cmt)

Do đó: AICD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét hình bình AICD có ID⊥AC(DK⊥AC, I∈DK)

nên AICD là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)

c) Để hình chữ nhật AHDK trở thành hình vuông thì AD là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

hay AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(D là trung điểm của BC)

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(cmt)

Do đó: ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)

hay AB=AC

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AHDK trở thành hình vuông

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
sjajsghs
Xem chi tiết
Phuc Minh
Xem chi tiết
Kiều Oanh
Xem chi tiết
kim hanie
Xem chi tiết
night Moon
Xem chi tiết
HELP ME
Xem chi tiết
Sora
Xem chi tiết
37- Tuấn Vũ
Xem chi tiết
Chất Đặng
Xem chi tiết