Question

Cho phương trình: x² - 2mx + (m -1)³ = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại

Answer 1

Điều kiện delta tính sau

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=x^2_2\)

Theo Viet ta có: \(x_1x_2=\left(m-1\right)^3\)

\(\Rightarrow x_2^3=\left(m-1\right)^3\Rightarrow x_2=m-1\)

\(\Rightarrow x_1=\left(m-1\right)^2\)

Mà \(x_1+x_2=2m\Rightarrow\left(m-1\right)^2+m-1=2m\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=0\Rightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)^3=1>0\) thỏa mãn

- Với \(m=3\Rightarrow\Delta'=1>0\) (thỏa mãn nốt)