Ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}+\widehat{A}\) (góc ngoài của ΔABD)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=20^0+90^0=110^0\)
ΔABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=60^0-20^0=40^0\)
ΔDBC có: \(\widehat{BDC}>\widehat{DBC}>\widehat{C}\left(110^0>40^0>30^0\right)\)
=> BC > DC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác)
Hay: BD < DC < BC (1)
ΔABD vuông tại A
=> BA < BD (cạnh góc vuông < cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) => BA < BD < DC < BC (3)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180^0-\widehat{BDC}=180^0-110^0=70^0\)
ΔABD có: \(\widehat{ABD}< \widehat{ADB}\left(20^0< 70^0\right)\)
=> AD < BA (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác) (4)
Từ (3) và (4) => AD < BA < BD < DC < BC
