Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Nguyễn Bạch Tiên

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm, đường
cao AH, BD là phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
a) Tính AC.
b) Chứng minh ABC∽ HBA . Tính AH, HB, HC?

c) Tính AD, DC?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2020 lúc 13:24

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256\)

hay \(AC=\sqrt{256}=16cm\)

Vậy: AC=16cm

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABH}\) là góc chung

nên ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

\(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA}=k\)

hay \(\frac{12}{HB}=\frac{16}{HA}=\frac{20}{12}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\frac{12\cdot12}{20}=\frac{144}{20}=7,2cm\\HA=\frac{16\cdot12}{20}=\frac{192}{20}=9,6cm\end{matrix}\right.\)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

hay HC=BC-HB=20-7,2=12,8cm

Vậy: AH=9,6cm; HB=7,2cm; HC=12,8cm

c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác)

hay \(\frac{AD}{12}=\frac{CD}{20}\)

Ta có: AD+CD=AC=16cm(D nằm giữa A và C)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{12}=\frac{CD}{20}=\frac{AD+CD}{12+20}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{12}{2}=6cm\\CD=10cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=6cm;CD=10cm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phú Thành
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết
Moe meo
Xem chi tiết
Ánh Hoàng
Xem chi tiết
Vinh Trần
Xem chi tiết
Socola
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Nhiên
Xem chi tiết
Tram Anh Nguyen
Xem chi tiết