Question

pt : x² - 5x + m+4 = 0 ,tìm tham số m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn

x₁(1 - 3x) +x(1-3x₁)=m²-23

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta=25-(m+4)>0\Leftrightarrow m< 21$

Áp dụng định lý Vi-et với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1(1-3x_2)+x_2(1-3x_1)=m^2-23$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)-6x_1x_2=m^2-23$

$\Leftrightarrow 5-6(m+4)=m^2-23$

$\Leftrightarrow m^2+6m-4=0$
$\Rightarrow m=-3\pm \sqrt{13}$ (đều thỏa mãn)

Vậy............