Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Nguyễn Ngọc Trâm

tìm tất cả các tham số m để phương trình :

a) x2 - 2x + m =0 có 2 nghiệm x1 x 2 thỏa mãn : \(\frac{x^2_1-3x_1+m}{x_2}+\frac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}\le2\)

b) x2 -2mx + m + 2 =0 có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn : x13 + x23 \(\le\)16

giúp mình bài này đi ạ !!

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 4 2020 lúc 10:06

a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)

Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta được:

\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)

Vậy \(0< m\le1\)

b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3\le16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))

Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đạt Kien
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Quang Nguyen
Xem chi tiết
Trúc Hạ
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Đạt Kien
Xem chi tiết
chi nguyễn khánh
Xem chi tiết
Tuyết Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết