Violympic toán 8

Nam Lee

Chứng minh rằng : a4 + b4 + 2 ≥ 4ab

Trương Huy Hoàng
29 tháng 4 2020 lúc 7:57

a4 + b4 + 2 \(\ge\) 4ab

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + 2 - 4ab \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) a4 - 2a2 + 1 + b4 - 2b2 + 1 + 2a2 + 2b2 - 4ab \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a2 - 1)2 + (b2 - 1)2 + 2(a2 - 2ab + b2) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a2 - 1)2 + (b2 - 1)2 + 2(a - b)2 \(\ge\) 0 (Với mọi giá trị a, b)

Vậy a4 + b4 + 2 \(\ge\) 4ab

Chúc bn học tốt!!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Kanzaki Mizuki
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
Uyen Nguyen
Xem chi tiết
Ngọcc Hà
Xem chi tiết
hahahaha
Xem chi tiết
Hạ Mặc Tịch
Xem chi tiết