Question

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên: x^2-mx+m+2=0

Answer 1

\(\Delta=m^2-4\left(m+2\right)=m^2-4m-8\)

Để pt có nghiệm nguyên trước hết \(\Delta\) phải là SCP

\(\Leftrightarrow m^2-4m-8=k^2\) (\(k\in Z\))

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=k^2+12\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-k^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2-k\right)\left(m-2+k\right)=12\)

Do \(m-2-k+m-2+k=2\left(m-2\right)\) chẵn nên ta chỉ cần xét các cặp ước chẵn:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2-k=2\\m-2+k=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=6\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2-k=-2\\m-2+k=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)