Áp dụng bất đẳng thức \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) ta có:
\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\ge ab.bc+bc.ca+ca.ab=abc\left(a+b+c\right)\).
Vậy ta có đpcm.
cho -1 ≤ a,b,c ≤ 1 va 1 + 2abc ≥ a2 + b2 +c2. cmr: 1 + 2a2b2c2 ≥ a4 + b4 + c4
Cho a b c là 3 số thực dương thỏa a2+b2+c2=3 Cm a4/b+2+b4/c+2+c4/a+2>=1
cho a4+b4+c4+d4 chia hết cho 12.C/m a2+b2+c2+d2 chia hết cho 12
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng góc BAH bằng góc ACB
b) Chứng minh rằng AH2 = HB.HC
c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D và cắt AC tại E. Chứng minh rằng AD.AE=DH.EC
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 2 và abc khác 0. Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c=1/abc
lamf ơn
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng : a3 + a2c - abc + b2c + b3 = 0
cho a+b+c=0;chứng minh rằng a3+a2c-abc+b2c+b3=0
