Violympic toán 9

Kun ZERO

tìm các giá trị nguyên của x để \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\) là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 4 2020 lúc 18:39

Đặt \(A=x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x=x^4+x^3+x^2+x+1\)

\(4A=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4A=\left(2x^2+x\right)^2+4\left(2x^2+x\right)+4-5x^2=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

Mà 4A là số chính phương \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4A=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4A=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Trang Triệu
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết