Violympic toán 9

Kun ZERO

tìm các giá trị nguyên của x để \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\) là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 4 2020 lúc 18:39

Đặt \(A=x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x=x^4+x^3+x^2+x+1\)

\(4A=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4A=\left(2x^2+x\right)^2+4\left(2x^2+x\right)+4-5x^2=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

Mà 4A là số chính phương \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4A=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4A=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN