Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng d:3x -4y+4=0. Tìm trên d hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;\(\frac{5}{2}\)) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15

Answer 1

\(d\left(C;d\right)=\frac{\left|3.2-4\left(-5\right)+4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=6\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.d\left(C;d\right)=\frac{1}{2}AB.6=15\Rightarrow AB=5\)

Gọi \(A\left(a;\frac{3a+4}{4}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-2;\frac{3a-6}{4}\right)\Rightarrow AI=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(\frac{3a-6}{4}\right)^2}=\frac{5}{2}\left|a-2\right|\)

\(AB=2IA\Rightarrow AI=\frac{5}{2}\Rightarrow\left|a-2\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(3;\frac{13}{4}\right)\\B\left(1;\frac{7}{4}\right)\end{matrix}\right.\)