Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh góc MAB > góc MAC.

HELP ME!!! T^T

Answer 1

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA=MN

Xét ΔMAB và ΔMNC có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MN(theo cách vẽ)

Do đó: ΔMAB=ΔMNC(c-g-c)

⇒AB=CN(hai cạnh tương ứng)

mà AB<AC

nên CN<AC

Xét ΔCNA có CN<AC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CN là \(\widehat{NAC}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ANC}\)

nên \(\widehat{NAC}< \widehat{ANC}\)

mà \(\widehat{ANC}=\widehat{BAM}\)(ΔMNC=ΔMAB)

nên \(\widehat{NAC}< \widehat{BAM}\)

hay \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)(đpcm)

Answer 2