Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm

\(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x+2\right)^{2019}\left(x^{2020}-4\right)+5x-1=0\)

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=\left(2m^2-5m+2\right)\left(x+2\right)^{2019}\left(x^{2020}-4\right)+5x-1\)

Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục và xác định trên R

Ta có: \(f\left(-2\right)=-11< 0\)

Lại có: \(4>1\Rightarrow\sqrt[2020]{4}>1\Rightarrow5\sqrt[2020]{4}>1\)

\(\Rightarrow f\left(\sqrt[2020]{4}\right)=5\sqrt[2020]{4}-1>0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(\sqrt[2020]{4}\right)< 0;\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;\sqrt[2020]{4}\right)\) hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m