Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Phuong Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−3;1), B(1;2;0))M(a;0;b) sao cho P=|MA→−2MB→| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+2b bằng :

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2020 lúc 23:56

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-2;3;b-1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(a-1;-2;b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\left(-a;7;-b-1\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{a^2+\left(b+1\right)^2+7^2}\ge7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+2b=-2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Lê Thanh Ngọc
Xem chi tiết
Đào Sơn
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
Xem chi tiết
my vương
Xem chi tiết
Nhàn Phan
Xem chi tiết
Hương Nguyễn
Xem chi tiết
Đoàn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Hồng
Xem chi tiết
Trí Nguyễn
Xem chi tiết