Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:

a) 𝐵𝐴𝑀̂ = 𝐶𝐷𝑀̂ và AB = CD

b) 𝐵𝐴𝑀̂ > 𝑀AC

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:

AM = DM (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

Và: AB = CD (2 cnahj tương ứng)

b) Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\left(cmt\right)\\AB< AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> CD < AC

Xét ΔACD có CD < AC

\(\Rightarrow\widehat{CDA}< \widehat{CAD}\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Hay: \(\widehat{CDM}< \widehat{CAM}\)

Mà: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (cmt)

=> \(\widehat{BAM}< \widehat{CAM}\)