Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

trần lê ngọc bội

giải phương trình (x^2 +x)^2 + (x^2+x) = 6

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2020 lúc 10:46

Ta có: \(\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)-2\left(x^2+x\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+3\right)-2\left(x^2+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)(1)

Ta có: \(x^2+x+3\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2+x+3>0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x^2+x-2=0\)

hay \(x^2+2x-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-2;1\right\}\)

Bình luận (0)
Kiêm Hùng
22 tháng 4 2020 lúc 10:42

Bài này đặt \(a=x^2+x\) rồi giải như bình thường nhé! Tìm ra a rồi thì cho cái \(x^2+x=a\) rồi tìm x

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)