Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F
1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. I là điểm thuộc cung nhỏ BC, từ I kẻ ID, IE, IF vuông góc với AB, BC, AC; IB cắt DE tại M, IC cắt EF tại N
a) Chứng minh tứ giác BEID và tứ giác CEIF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác IDE đồng dạng với tam giác IEF
c) Chứng minh IE vuông góc với MN
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF