Question

Cho một cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S=\frac{1}{u_1u_2}+\frac{1}{u_2u_3}+...+\frac{1}{u_{49}u_{50}}\) .

Answer 1

\(S=\frac{1}{u_2-u_1}\left(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2}\right)+\frac{1}{u_3-u_2}\left(\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3}\right)+...+\frac{1}{u_{50}-u_{49}}\left(\frac{1}{u_{49}}-\frac{1}{u_{50}}\right)\)

\(=\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2}\right)+\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3}\right)+...+\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_{49}}-\frac{1}{u_{50}}\right)\)

\(=\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_{50}}\right)\)

Mặt khác \(S_{100}=\frac{100\left(2+99d\right)}{2}=24850\Rightarrow d=5\)

\(\Rightarrow u_{50}=u_1+49d=246\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{246}\right)=....\)

Answer 2

Cảm ơn bạn nha (^-^)